分析 首先根据角平分线的性质可得∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DCB,∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,进而得到∠ACB=∠DBC,然后再根据ASA证明△ABC≌△DCB,则∠ACB=∠DBC,所以OB=OC,又BD=CA,根据等式性质可证OA=OD.
解答 证明:∵BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的角平分线,
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠DCB,∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠ACB=∠DBC,
在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DCB}\\{CB=CB}\\{∠ACB=∠DBC}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△DCB(ASA),
∴∠ACB=∠DBC,
∴OB=OC,
又∵BD=CA,
∴OA=OD.
点评 本题考查三角形全等的判定与性质以及等腰三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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