Question

在△ABC中，M是AC的中点，P，Q为BC边的三等分点，BM与AP，AQ分别交于D，E两点，若△ABC的面积为40，则△ADE面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例

专题：

分析：过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a，则BP=PQ=QC=a；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD、BE、BM的长度，再来求BD，DE，EM三条线段的长度，最后再求BD、DE、EM的长度比，则△ADE的面积即可求解．

解答：解：过A作AF∥BC交BM延长线于F．
设BC=3a则BP=PQ=QC=a；
∵AM=CM，AF∥BC，
∴AF：BC=AM：CM=1，
∴AF=BC=3a，
∴BD：DF=BP：AF=1：3，
∴BD=

BF

4

，
同理可得：
BE=

2BF

5

，BM=

BF

2

；
∴DE=BE-BD=

3BF

20

，EM=BM-BE=

BF

10

，
∴BD：DE：EM=

1

4

：

3

20

：

1

10

=5：3：2．
∴S_△ADE=

3

10

S△ABM，
又∵M是△ABC中AC的中点，
∴S_△ABM=

1

2

S_△ABC=20，
∴S_△ADE=

3

10

S_△ABM=20×

3

10

=6．
故答案是：6．

点评：本题主要考查的是平行线间的线段对应成比例的性质．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．