Question

8、实数a，b，c满足a²+ab+ac＜0，那么一元二次方程ax²+bx+c=0（　　）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、条件不足，不能确定根的情况

Answer 1

分析：欲判断一元二次方程ax²+bx+c=0根的情况，就要判断△与0的关系，与a²+ab+ac＜0联立就可判断△与0的关系，进而判断出方程根的情况．设法把“a²+ab+ac＜0”变为含有b²-4ac的不等式，是解决此题的关键．

解答：解：由题意得△=b²-4ac
∵a²+ab+ac＜0
∴4a²+4ab+4ac＜0
∴4a²+4ab＜-4ac
∴4a²+4ab+b²＜b²-4ac
∴b²-4ac＞4a²+4ab+b²
∴△＞（2a+b）²
∴△＞0
即一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．
故选A

点评：判断一元二次方程根的情况，即是判断判别式△与0的大小关系，正确对已知条件进行变形，是解决本题的关键．