Question

如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为______．

Answer 1

过P作PF⊥AB，PG⊥BD
∵∠CBD=∠ABC，PE∥AB交BD于点E，∠AOC=60°，BE=3
∴∠CBD=∠ABC=30°
∵BC为∠ABD的角平分线，PF=PG
又∵PE∥AB
∴∠BPE=∠ABC=∠CBD=30°
∴∠PEG=∠BPE+∠CBD=30°+30°=60°
∵PG⊥BD
∴∠PGE=90°
∴sin∠PEG=

PG

PE

即

PG

PE

=

3

2

∴PG=

3

2

×PE=

3

2

×3=

3 3

2

，
∴则点P到弦AB的距离为PF=PG=

3 3

2

，
故答案为：

3 3

2

．