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如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C.

(1)求证:OD⊥AC;
(2)若AE=8,cosA=,求OD的长.
⑴证明过程见解析,⑵3
(1)证明:∵BC是⊙O的切线,AB为⊙O的直径
∴∠ABC=90°,------------------2分
∠A+∠C=90°,又∵∠AOD=∠C,
∴∠AOD+∠A=90°,-----------------------3分
∴∠ADO=90°,∴OD⊥AC.            ----------------4分
(2)解:∵OD⊥AE,O为圆心,
∴D为AE中点 ,---------------------------5分
,-------------------6分
又∵cosA=,∴=∴AO=5--------------7分
∴OD="3----------------------" -8分
(1)根据切线的性质得出∠ABC=90°,进而得出∠A+∠C=90°,再由∠AOD=∠C,可得∠AOD+∠A=90°,即可证明;(2)由垂径定理可得,D为AE中点,根据已知可利用锐角三角函数求出
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作于D.
小题1:求证:CD为⊙O的切线;
小题2:若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,直线的解析式为,⊙是以坐标原点为圆心,半径为1的圆,点轴上运动,过点且与直线平行(或重合)的直线与⊙有公共点,则点的横坐标为整数的点的个数有 ▲ 个.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图是一个圆锥形冰淇淋,已知它的母线长是13cm,高是12cm,则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是                                          
A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图(11),梯形ABCD,AB∥CD ,AB=2cm,且∠OAB=30°,∠OBA=45°,梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E,F,M,N,

小题1:求出⊙O的半径OM的长度
小题2:求出梯形ABCD的周长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,BC是⊙O的直径,弦AD⊥BC,垂足为H,已知AD=8,OH=3.

(1)求⊙O的半径;
(2)若E是弦AD上的一点,且∠EBA=∠EAB,求线段BE的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,的弦与直径相交,若,则=_ ▲ °.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1,直线l y=-X-与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1) ,⊙B与X轴相切于点M. 
(1) 求点A的坐标及∠CAO的度数;       
(2) ⊙B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?
(3)如图2.过A,O,C三点作⊙O1 ,点E是劣弧上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧上运动时(不与A,O两点重合),的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明理由.                                                    
.                       

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

在半径为的⊙O中,弦的长分别为,则的度数为           .

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