Question

15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=125°．

Answer 1

分析 根据三角形内心的性质得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据角平分线定义得∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=20°，然后根据三角形内角和定理计算∠BOC．

解答 解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=20°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-35°-20°=125°．
故答案为125．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．