【题目】下列计算:①;②(x﹣2y)2=x2﹣4y2;③(﹣a)4a3=﹣a7;④x10÷x5=x2,其中错误的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知△ABC是等边三角形,点D为平面内一点,连接DB、DC,∠BDC=120°.
(1)如图①,当点D在BC下方时,连接AD,延长DC到点E,使CE=BD,连接AE.
①求证:△ABD≌△ACE;
②如图②,过点A作AF⊥DE于点F,直接写出线段AF、BD、DC间的数量关系;
(2)若AB=2,DC=6,直接写出点A到直线BD的距离.
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【题目】 如图,在平面直角坐标系中,直线y1=kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,3),点C是直线y2=x+5上的一个动点,连接BC,过点C作CD⊥AB于点D.
(1)求直线y1=kx+b的函数表达式;
(2)当BC∥x轴时,求BD的长;
(3)点E在线段OA上,OE=OA,当点D在第一象限,且△BCD中有一个角等于∠OEB时,请直接写出点C的横坐标.
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+2bx+1﹣2b(b为常数).
(1)若点(2,5)在该抛物线上,求b的值;
(2)若该抛物线的顶点坐标是(m,n),求n关于m的函数解析式;
(3)若抛物线与x轴交点之间的距离大于4,求b的取值范围.
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【题目】为了防范疫情,顺利复学,某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向两校运送口罩,甲、乙两地分别可提供口罩40万个,10万个,两校分别需要口罩30万个,20万个,两地到两校的路程如表(每万个口罩每千米运费2元),设甲地运往A校x万个口罩.
路程 | 路程 | |
甲地 | 乙地 | |
A校 | 10 | 20 |
B校 | 15 | 15 |
(1)根据题意,在答题卡中填写下表:
(2)设总运费为元,求与的函数关系式,当甲地运往A校多少万个口罩时,总运费最少?最少的运费是多少元?
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【题目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=α,点D为直线BC上一动点,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,将AD绕点D顺时针旋转α得到ED,ED交直线AB于点O,连接BE.
(1)问题发现:
如图1,α=90°,点D在边BC上,猜想:
①AF与BE的数量关系是 ;
②∠ABE= 度.
(2)拓展探究:
如图2,0°<α<90°,点D在边BC上,请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数,并给予证明.
(3)解决问题
如图3,90°<α<180°,点D在射线BC上,且BD=3CD,若AB=8,请直接写出BE的长.
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【题目】如图,四边形OABC是矩形,等腰△ODE中,OE=DE,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=5,OC=1,则△ODE的面积为( )
A.2.5B.5C.7.5D.10
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【题目】一次函数y=kx+6与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点.
(1)求k,a,c的值;
(2)过点A(0,m)(0<m<6)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.
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