Question

如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m-1|=2．那么代数式：2003（a+b）²-4cd+

1

2

(a+b)2+6cd+m的值为（　　）

• A、2006

  1

  2

• B、4
• C、5或1
• D、2006

  1

  2

  或2002

  1

  2

Answer 1

考点：代数式求值,相反数,绝对值,倒数

专题：

分析：根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，再根据绝对值的性质求出m的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答：解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵|m-1|=2，
∴m-1=2或m-1=-2，
解得m=3或m=-1，
当m=3时，2003（a+b）²-4cd+

1

2

（a+b）²+6cd+m，
=0-4+0+6+3，
=5，
当m=-1时，2003（a+b）²-4cd+

1

2

（a+b）²+6cd+m，
=0-4+0+6-1，
=1，
综上所述，代数式的值为5或1．
故选C．

点评：本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念是解题的关键，要注意分情况讨论．