[题目]在中.．(1)如图1.若将线段绕点逆时针旋转得到线段连接则的面积,(2)如图2.点为延长线上一个动点.连接以为直角项点.为直角边作等腰直角连接.求证:,(3)如图3.点为线段上两点.且点是线段上一个动点.点是线段上一个动点.是否存在点使的值最小.若存在.求出最小值,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在中，．

（1）如图1，若将线段绕点逆时针旋转得到线段连接则的面积；

（2）如图2，点为延长线上一个动点，连接以为直角项点，为直角边作等腰直角连接，求证：；

（3）如图3，点为线段上两点，且点是线段上一个动点，点是线段上一个动点，是否存在点使的值最小，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）36；（2）证明见解析；（3）存在，3．

【解析】

（1）根据勾股定理求出AB的长度，再根据旋转的性质可得，最后根据三角形面积公式求解即可；

（2）过作交的延长线于，通过证明，可得，再根据线段的和差关系可得，再根据，即可求得，即可得证；

（3）作于G，于H，通过角平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质求得，据此求出的最小值即可．

（1）∵

∴

∵将线段绕点逆时针旋转得到线段

∴

∴；

（2）过作交的延长线于

∵是等腰直角三角形

∴，

∴

∵

∴

在△QPF和△PBC中

∴

∵

∴

（3）存在

如图，作于G，于H

∵，，

∴，，

∵

∴

故当点M、N在线段GH上时，存在最小值，最小值为3

练习册系列答案

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在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．

（1）如图2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是　　；

（2）如图3，M（0，1），N（，﹣），点D是线段MN关于点O的关联点．

①∠MDN的大小为　　；

②在第一象限内有一点E（m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；

③点F在直线y＝﹣x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．

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【题目】下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：

已知：如图，直线和直线外一点求作：直线，使得

作法：如图

①在直线上任取一点，以点为圆心，为半径画圆，与直线交于点，两点

②连接，，延长交于点

③作的平分线，并反向延长

所以直线就是所求做的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，保全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：，

(_______________________)(填推理的依据)

是的外角

．

平分__________________

(____________________)(填推理的依据)

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（1）请按照题目要求补全图形.

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