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精英家教网如图所示,已知BC=
1
3
AB=
1
4
CD,点E,F分别是AB,CD的中点,且EF=60厘米,求AB,CD的长.
分析:设出BC=x厘米,则有AB=3x,CD=4x,利用线段之间的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系而求解.
解答:解:设BC=x厘米,由题意得:AB=3x,CD=4x
∵E,F分别是AB,CD的中点
∴BE=
1
2
AB=
3
2
x,CF=
1
2
CD=2x
∴EF=BE+CF-BC=
3
2
x+2x-x
3
2
x+2x-x=60,解得x=24
∴AB=3x=72(厘米),CD=4x=96(厘米).
答:线段AB长为72厘米,线段CD长为96厘米.
点评:利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
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DE
,求FM的长.

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(2)当
CD
=
1
2
AC
时,连接CD、AD,其中AD与直径BC相交于点E,求证:2CD2=CE•BC;
(3)在(2)的条件下,若∠COD=45°,CE=
2
,求
BC•CE
AB
的值.

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