Question

如图，已知正方形ABCD的对角线交于O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的值是（　　）

A．7

B．5

C．4

D．3

Answer 1

分析：作OM⊥AD于点M，根据条件可以证明△OEB≌△OFC，则OE=OF，CF=BE=3Ccm，则AE=BF=4，根据勾股定理得到EF．

解答：解：作OM⊥AD于点M，
∵OB=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOB+∠FOB=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠BOF=90°
∴∠EOB=∠FOC
而∠OBE=∠OCF=45°
在△OFC和△OEB中，

∠EOB=∠FOC OB=OC ∠OBE=∠OCF

∴△OFC≌△OEB（ASA），
∴OE=OF，CF=BE=3cm，则AE=BF=4，
根据勾股定理得到EF=

CF2+AE2

=5cm．
故选B．

点评：考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理，根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键．