Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．

(1)在AB上取一点D，当AD=_________cm时，△ACD∽△ABC．

(2)在AC的延长线上取一点E，当CE=________cm时，△AEB∽△ABC此时BE与DC有怎样的位置关系?________

Answer 1

【答案】16BE//DC

【解析】

（1）根据两边边对应比值相等且夹角相等得出相似三角形即可；（2）根据两边边对应比值相等且夹角相等得出相似三角形即可，再利用相似三角形的性质得出对应角之间的关系进而求出BE与DC的位置关系．

（1）当AD=1cm时（如图1），

∵AB=4cm，AC=2cm，AD=1cm，

∴ ，

∵∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC；

（2）当CE=6cm时（如图2），

∵AB=4cm，AC=2cm，

∴ ，

∵∠A=∠A，

∴△AEB∽△ABC；

此时BE∥DC，

理由：∵△ACD∽△ABC，△AEB∽△ABC，

∴∠ACD=∠ABC=∠E，

∴BE∥CD．