Question

8．如图，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F，则$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△BEC}}$=$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AD=BC=3，AD∥BC，推出∠AFB=∠CBF，求出∠ABF=∠AFB，推出AF=AB=2，证△AEF∽△CEB，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3，AD∥BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∵∠ABC的平分线BF，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=2，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△BEC}}$=（$\frac{AF}{BC}$）²=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$；
故答案为：$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，证出等腰三角形和相似三角形是解决问题的关键．