Question

某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数图象如图线段AB．
（1）求日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？

Answer 1

分析：（1）通过图片可看出y与x的关系为一次函数，可根据A，B亮点的值运用待定系数法来求出y与x的函数关系式．
（2）日均获利=日均销售量×每个日记本的利润-人员的工资
然后根据这个等量关系表示出日均获利和销售单价的函数关系，根据函数的性质进一步来判断出符合条件的值．

解答：解：（1）由题意设日均销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b
则得：

4k+b=240 8k+b=80

解得

k=-40 b=400

∴y=-40x+400（4≤x≤8）

（2）设日均获利为A元，则A=（-40x+400）（x-4）-160
=-40（x-7）²+200
∴当x=7时，A最大值为200．
答：当销售单价为7元时，日均获利最多为200元．

点评：本题考查一次函数的性质和应用以及二次函数最大（小）值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，可根据实际情况选择较简单的方法．