Question

17．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}①}\\{2x+y+z=22②}\end{array}\right.$
方程组中的①式实际包含三个等式：$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$，$\frac{x}{2}$=$\frac{z}{4}$，$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$，只需任取其中两个（另一个通过这两个代换即可得），便可以与②式联立成三元一次方程组，如$\left\{\begin{array}{l}{3x=2y}\\{4y=3z}\\{2x+y+z=22}\end{array}\right.$，然后用一般方法求解．对原方程组也可以用换元的方法来求解．令$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k，则有x=2k，y=3k，z=4k③，把③代入②，得4k+3k+4k=22，解得k=2，所以x=4，y=6，z=8，所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\\{z=8}\end{array}\right.$．
借鉴上述“换元法”，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{4}}\\{2x+3y-z=13}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 将$\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{4}=k$，得出x=2k-1，y=3k-2，z=4k-3，再代入解答即可．

解答 解：把解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{4}}\\{2x+3y-z=13}\end{array}\right.$中的$\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{4}=k$，
可得：x=2k-1，y=3k-2，z=4k-3，
把x=2k-1，y=3k-2，z=4k-3代入2x+3y-z=13，
可得：4k-2+9k-6-4k+3=13，
解得：k=2，
可得：x=3，y=4，z=5；
所以方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\\{z=5}\end{array}\right.$．

点评 此题考查方程组的解法问题，关键是利用换元法进行计算．