Question

15．在△ABC中，AD⊥BC于D，若BC：AD=2：1，△ABC的面积为4．
（1）求BC的长．
（2）若AB=AC，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）由已知条件得出BC=2AD，由△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=4，求出AD=2，即可得出BC的长．
（2）由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，∠ADB=90°，由勾股定理求出AB即可．

解答 解：如图所示：
（1）∵BC：AD=2：1，
∴BC=2AD，
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=4，
即$\frac{1}{2}$×2AD×AD=4，
∴AD=2，
∴BC=4；
（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，∠ADB=90°，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．