分析 (1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得∠BAD=∠B,然后利用直角三角形两锐角互余列式求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°;
(2)根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2CD,根据AD=BD,从而得出BD=2CD,得出BC=BD+CD=3CD,即可证得CD=$\frac{1}{3}$BC;
(3)作C点关于直线AD的对称点C′,作直线BC′交AD于P,此时|PB-PC|的值最大,最大值为AC的长.
解答 解:(1)∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠BAD=∠B,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
∵∠C=90°,
∴∠B+2∠B=90°,
∴∠B=30°.
(2)∵∠CAD=∠BAD=∠B=30°,
∴AD=2CD,
∵AD=BD,
∴BD=2CD,
∴BC=BD+CD=3CD,
∴CD=$\frac{1}{3}$BC;
(3)作C点关于直线AD的对称点C′,
∵AD平分∠BAC.
∴C′在直线AB上,连接BC′的直线就是AB,
∴P点就是A点,
此时|PB-PC|的最大值为AC′,
∵AC=AC′,
∴|PB-PC|的最大值=2.
点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,等边对等角的性质,轴对称的性质以及三角形的内角和定理,熟记各性质是解题的关键.
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