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    已知△ABC为等腰直角三角形，∠C为直角，延长CA至D，以AD为直径作圆，连BD与圆O交于点E，连CE，CE的延长线交圆O于另一点F，那么
    BDCF
    的值等于
     
    ．
    分析：连接AE，AF，DF，根据AD为直径，可证A、C、B、E四点共圆，则∠ACF=∠ABD，又∠AFC=∠ADB，可证△AFC∽△ADB，则
    BD
    CF
    =
    AD
    AF
    ，而∠FAD=∠FED=∠BEC=∠BAC=45°，根据
    AD
    AF
    =
    1
    cos∠FAD
    求解．
    解答：精英家教网解：如图，连接AE，AF，DF，
    ∵AD为直径，
    ∴∠AED=∠AEB=∠ACB=90°，
    ∴A、C、B、E四点共圆，
    ∴∠ACF=∠ABD，
    又∵∠AFC=∠ADB，
    ∴△AFC∽△ADB，
    ∴
    BD
    CF
    =
    AD
    AF
    ，
    ∵∠FAD=∠FED=∠BEC=∠BAC=45°，
    在Rt△ADF中，
    AD
    AF
    =
    1
    cos∠FAD
    =
    1
    cos45°
    =
    		2
    ．
    故答案为：
    		2
    ．
    点评：本题考查了四点共圆的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质．关键是利用四点共圆，得到圆周角相等，判断相似三角形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
    1
    2
    ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
    根据上述对角的正对定义，解下列问题：
    （1）填空：sad60°=
    1
    1
    ，sad90°=
    		2
    		2
    ，sad120°=
    		3
    		3
    ；
    （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是
    0＜sadA＜2
    0＜sadA＜2
    ；
    （3）如图，已知sinA=
    3
    5
    ，其中A为锐角，试求sadA的值；
    （4）设sinA=k，请直接用k的代数式表示sadA的值为
    		2-2
    		1-k2
    ．
    		2-2
    		1-k2
    ．
    ．

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    科目：初中数学 来源：中学学习一本通　数学八年级下册 北师大新课标 题型：044

    等腰直角三角形ABC与等腰直三角形A1B1C1相似，相似比为4∶1，已知斜边A1B1＝6 cm，求△ABC斜边AB上的高．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=数学公式．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
    根据上述对角的正对定义，解下列问题：
    （1）填空：sad60°=______，sad90°=______，sad120°=______；
    （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是______；
    （3）如图，已知数学公式，其中A为锐角，试求sadA的值；
    （4）设sinA=k，请直接用k的代数式表示sadA的值为______．

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