Question

如图，已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且OP=2厘米，∠AOB=60°，过点P的动直线交OA于点D，交OB于E，那么

1

OD

+

1

OE

=

 

厘米．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，根据角平分线的性质及直角三角形的性质得出PM=PN=1厘米，则S_△DOE=S_△DOP+S_△POE=

1

2

（OD+OE），又S_△DOE=

1

2

OD•OE•sin∠DOE=

1

2

OD•OE•

3

2

，所以

1

2

（OD+OE）=

1

2

OD•OE•

3

2

，将等式变形，即可求出

1

OD

+

1

OE

的值．

解答：解：如图，过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，
又∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且OP=2厘米，∠AOB=60°，
∴∠MOP=∠NOP=30°，PM=PN=

1

2

OP=1厘米，
∴S_△DOE=S_△DOP+S_△POE=

1

2

OD•PM+

1

2

OE•PN=

1

2

（OD+OE），
∵S_△DOE=

1

2

OD•OE•sin∠DOE=

1

2

OD•OE•

3

2

，
∴

1

2

（OD+OE）=

1

2

OD•OE•

3

2

，
∴OD+OE=

3

2

OD•OE，
∴

1

OD

+

1

OE

=

3

2

．
故答案为

3

2

．

点评：本题主要考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，根据△DOE的面积不变得到

1

2

（OD+OE）=

1

2

OD•OE•

3

2

，是解题的关键．