Question

已知正方形的边长为a，则正方形内任意一点到四边的距离之和为

2a

．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，易得四边形AEPF是矩形，四边形BFPG，CGPH，DEPH是矩形，则可得PF=AE，PE=AF，PG=BF，PH=DE，继而求得正方形内任意一点到四边的距离之和．

解答：解：如图，∵正方形ABCD的边长为a，PE⊥AD，PF⊥AB，PG⊥BC，PH⊥CD，
∴∠A=∠PFA=∠PEA=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
同理：四边形BFPG，CGPH，DEPH是矩形，
∴PF=AE，PE=AF，PG=BF，PH=DE，
∴PF+PH+PE+PG=AE+DE+AF+BF=AD+AB=2a．
故答案为：2a．

点评：此题考查了正方形的性质以及矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．