Question

若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x₁，x₂，且x₁≠x₂，有下列结论：
①x₁=2，x₂=3；②m＞-

1

4

；③x₁+x₂=5，
其中，正确结论的个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之和为5，两根之积为6-m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；选项③正确．

解答：解：一元二次方程（x-2）（x-3）=m化为一般形式得：x²-5x+6-m=0，
∵方程有两个不相等的实数根x₁、x₂，
∴b²-4ac=（-5）²-4（6-m）=4m+1＞0，
解得：m＞-

1

4

，故选项②正确；
∵一元二次方程实数根分别为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=6-m，
而选项①中x₁=2，x₂=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；选项③正确．
综上所述，正确的结论有2个：②③．
故选C．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题．