Question

9．重庆市是著名的山城，重庆建筑多因地制宜，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，斜坡AB的坡度i=5：12，从A点沿斜坡行走了19.5米到达坡顶B处，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点5米远的E处有一花台，在花台E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，则DC的长（　　）（参考数据：tan53°≈$\frac{4}{3}$，cos53°≈$\frac{3}{5}$，tan63.4°≈2，sin63.4°≈$\frac{9}{10}$）

• A． 25
• B． 27.5
• C． 30
• D． 32.5

Answer 1

分析 过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，在Rt△ABG中，AB=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13米，BG=DF=$\frac{5}{13}$AB=$\frac{5}{13}$×19.5=7.5米，在R_t△BCF中，BF=$\frac{CF}{tan∠CBF}$=$\frac{CF}{\frac{4}{3}}$，在R_t△CEF中，EF=$\frac{CF}{tan∠CEF}$=$\frac{CF}{2}$，利用BF-EF=$\frac{CF}{\frac{4}{3}}$-$\frac{CF}{2}$=5，可求出CF=20米，将CF和FD相加即可．

解答 解：过B作BG⊥AD于G，
则四边形BGDF是矩形，
在Rt△ABG中，AB=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13米，
∴BG=DF=$\frac{5}{13}$AB=$\frac{5}{13}$×19.5=7.5米，
在R_t△BCF中，BF=$\frac{CF}{tan∠CBF}$=$\frac{CF}{\frac{4}{3}}$，
在R_t△CEF中，EF=$\frac{CF}{tan∠CEF}$=$\frac{CF}{2}$，
∵BE=4，
∴BF-EF=$\frac{CF}{\frac{4}{3}}$-$\frac{CF}{2}$=5，
解得：CF=20．
∴教学楼CF的高度=20+7.5=27.5米．
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．