Question

填写推理的理由：
已知，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足为B，D，BE，DF分别平分，
∠ABN，∠CDN．
求证：∵AB⊥MN，CD⊥MN
∴∠ABD=∠CDN=90°
∵BE，DF分别平分∠ABN，∠CDN
∴∠1=45°，∠2=45°，∴∠1=∠2
∴BE∥DF________
∴∠E+∠F=180°．

Answer 1

同位角相等，两直线平行
分析：利用角平分线的性质求∠1=45°，∠2=45°，∠1=∠2再利用平行线的判定证明BE∥DF，最后利用平行线的性质求∠E+∠F=180°．
解答：解：已知，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足为B，D，BE，DF分别平分，
∠ABN，∠CDN．
证明：∵AB⊥MN，CD⊥MN，
∴∠ABD=∠CDN=90°．
∵BE，DF分别平分∠ABN，∠CDN，
∴∠1=45°，∠2=45°，
∴∠1=∠2，
∴BE∥DF （同位角相等，两直线平行），
∴∠E+∠F=180°．
点评：此题主要考查了角平分线的性质及平行线的判定及性质．