Question

【题目】如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.70°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，连接AD．

∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；
在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°，
∴∠DAB=60°；
又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等），
∴∠2=60°，
故选C．
连接AD，构建直角三角形ACD．根据直径所对的圆周角是90°知三角形ACD是直角三角形，然后在Rt△ABC中求得∠BAD=60°；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求∠2的度数即可．本题考查了圆周角定理．解答此题的关键是借助辅助线AD，将隐含是题干中的已知条件△ACD是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DAB=60°．