Question

18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k₁x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S_△OBC=1，tan∠BOC=$\frac{1}{3}$，求k₂的值．

Answer 1

分析 过点B作BD⊥y轴与点D．令一次函数解析式中x=0得出点C的坐标，从而得出线段OC的长度，结合三角形的面积公式已经S_△OBC=1，即可求出线段BD的长度，再通过tan∠BOC=$\frac{BD}{OD}$=$\frac{1}{3}$，即可求出线段OD的长度，结合反比例系数k的几何意义即可得出结论．

解答 解：过点B作BD⊥y轴与点D，如图所示．

令一次函数y=k₁x+2中x=0，则有y=2，
∴点C的坐标为（0，2），
∴OC=2．
又∵S_△OBC=$\frac{1}{2}$OC•BD=1，
∴BD=1．
∵tan∠BOC=$\frac{BD}{OD}$=$\frac{1}{3}$，
∴OD=3．
S_△OBD=$\frac{1}{2}$OD•BD=$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$k₂，
∴k₂=3．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、三角形的面积公式已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出线段OD和BD的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义求出反比例函数的系数是关键．