Question

如图，有一根直尺的短边长为6cm，长边长为12cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边为12cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边放置在同一直线上，且D与B重合．将Rt△ABC沿AB方向平移（如图乙），设平移的长度为x cm（0≤x≤12），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S cm²
（1）写出当x=6时，S=______；
（2）当6≤x≤12时，求S关于x的函数关系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根据已知得出△C′DB是等腰直角三角形，进而得出阴影部分面积即可；
（2）根据已知得出S=S_△ABC-S_△ADF-S_△GEB，进而求出即可．
解答：解：（1）如图甲，
当x=6时，此时B，E重合，由题意可得出：
△C′DB是等腰直角三角形，∴BD=C′D=6cm，
故直尺和三角形纸板的重叠部分（图中的阴影部分）的面积为：S=×6×6=18（cm²）．

（2）如图乙，
当6≤x≤12时，
BE=x-6，AD=12-x，
∴S=S_△ABC-S_△ADF-S_△GEB，
=×12×6-（x-6）²-（12-x）²，
=-x²+18x-54．
故答案为：18cm²．
点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质，图形面积的求法等知识，根据三角形的面积及不规则图形的面积计算得出是解题的关键．