Question

【题目】如图，菱形的边长为1，点、分别是、边上的中点，点是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）

A. B. 1C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．

解：如图 ：

作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，连接PM，此时MP+NP有最小值，∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，AD∥BC，AD=BC，
∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∵点M关于AC的对称点M′，

∴MP= M′P

∴MP+NP= M′P+ NP=M′N=1，

即MP+NP的最小值为1，
故选：B．