【题目】如图,抛物线的对称轴为直线,与轴一个交点的坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
;;方程的两个根是,;④当时,的取值范围是.其中结论正确的是_____________(填写正确结论的标号)
【答案】①③④
【解析】
利用抛物线开口方向以及与y轴的交点情况可对①进行判断;根据对称轴的位置结合开口方向,则可对②进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),则可对③进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断.
解:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线与y轴交于点(0,3),
∴c=3>0,
∴ac<0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
∴=1,
∴b=2a>0,所以②错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1,x2=3,所以③正确;
∴当时,的取值范围是,所以④正确;
故答案为①③④.
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【题目】已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位长度,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为__________.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2-x-6与x轴交于点A和B,点A在点B的左边,与y轴的交点为C.
(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标;
(2)求sin∠OCB的值;
(3)若点P(m,m)在该抛物线上,求m的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=的图像上.
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)在x轴上是否存在一点P,使得SΔAOP=SΔAOB,若存在求点P的坐标;若不存在请说明理由.
(3)若将ΔBOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到ΔBDE,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
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【题目】已知:如图.在△ABC中.AB=AC=5cm,BC=6cm.点P由B出发,沿BC方向匀速运动.速度为1cm/s.同时,点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动.速度为1cm/s,过点P作PMBC交AB于点M,过点Q作QNBC,垂足为点N,连接MQ,若设运动时间为t(s)(0<t<3),解答下列问题:
(1)当t为何值时,点M是边AB中点?
(2)设四边形PNQM的面积为y(cm2),求出y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S四边形PNQM:S△ABC=4:9?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;
(4)是否存在某一时刻t,使四边形PNQM为正方形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边B'C'交CD边于点G.连接BB'、CC'.若AD=7,CG=4,AB'=B'G,则
=__(结果保留根号).
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【题目】已知P是⊙O上一点,过点P作不过圆心的弦PQ,在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P,Q重合),连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.
(1)如图1,当∠APQ=45°,AP=1,BP=2时,求⊙O的半径;
(2)如图2,选接AB,交PQ于点M,点N在线段PM上(不与P、M重合),连接ON、OP,若∠NOP+2∠OPN=90°,探究直线AB与ON的位置关系,并证明.
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【题目】已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)与y轴的交点坐标是 ,顶点坐标是 .
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;
x | … | … | |||||
y | … | … |
(3)结合图象回答:当﹣2<x<2时,函数值y的取值范围是 .
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