Question

某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨．该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下列表所示：

目的地运费出发地	C	D
A	35	40
B	30	45

（1）设C县到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．

Answer 1

解：（1）由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100-x）吨，D县运往B县的化肥为（x-40）吨
依题意W=35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）=10x+4800，40≤x≤90；
∴W=10x+4800，（40≤x≤90）；

（2）∵10＞0，
∴W随着x的增大而增大，
当x=40时，W_最小=10×40+4800=5200（元），
即运费最低时，x=40，
∴100-x=60，90-x=50，x-40=0，
运送方案为C县的100吨化肥40吨运往A县，60吨运往B县，D县的50吨化肥全部运往A县．
分析：（1）可设由C县运往A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为（100-x）吨，D县运往A县的化肥为（90-x）吨，
D县运往B县的化肥为（x-40）吨，所以W=35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）．其中40≤x≤90；
（2）由函数解析式可知，W随着x的增大而增大，所以当x=40时，W最小．因此即可解决问题．
点评：本题需仔细分析题意，利用函数解析式即可解决问题．