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    在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示．
    （1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积．
    （2）如图3，连接CD、OC、OD，判断△OCD的形状，并加以证明．
    （3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值．
    考点：圆的综合题
    专题：
    分析：（1）判断出四边形AOPC是正方形，得到正方形的面积是4，根据BD⊥AB，BD=6，求出梯形OPDB的面积=
    (OP+DB)×OB
    2
    =
    (2+6)×2
    2
    =8，二者相加即为点P的关联图形的面积是12．
    （2）根据CF=DF=4，∠DCF=45°，求出∠OCD=90°，判断出△OCD是直角三角形．
    （3）要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，确定关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积，根据此思路，进行解答．
    解答：解：（1）∵A（-2，0），
    ∴OA=2，
    ∵P是半圆O上的点，P在y轴上，
    ∴OP=2，∠AOP=90°，
    ∴AC=2，
    ∴四边形AOPC是正方形，
    ∴正方形的面积是4，
    又∵BD⊥AB，BD=6，
    ∴梯形OPDB的面积=
    (OP+DB)×OB
    2
    =
    (2+6)×2
    2
    =8，
    ∴点P的关联图形的面积是12．
    （2）判断△OCD是直角三角形．
    证明：延长CP交BD于点F，则四边形ACFB为矩形，
    ∴CF=DF=4，∠DCF=45°，
    ∴∠OCD=90°，
    ∴OC⊥CD，
    ∴△OCD是直角三角形．
    （3）连接OC交半圆O于点P，则点P即为所确定的点的位置．
    理由如下：连接CD，梯形ACDB的面积=
    (AC+DB)×AB
    2
    =
    (2+6)×4
    2
    =16为定值，
    要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最小，
    ∵CD为定长，
    ∴P到CD的距离就要最小，
    连接OC，设交半圆O于点P，
    ∵AC⊥OA，AC=OA，
    ∴∠AOC=45°，过C作CF⊥BD于F，则ACFB为矩形，
    ∴CF=DF=4，∠DCF=45°，
    ∴OC⊥CD，OC=2
    		2
    ，
    ∴PC在半圆外，设在半圆O上的任意一点P′到CD的距离为P′H，则P′H+P′O＞OH＞OC，
    ∵OC=PC+OP，
    ∴P′H＞PC，
    ∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时，点P的关联图形的面积最大．
    ∵CD=4
    		2
    ，CP=2
    		2
    -2，
    ∴△PCD的面积=
    (AC+DB)×AB
    2
    =
    (2+6)×4
    2
    =16，
    ∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积=16-（8-4
    		2
    ）=8+4
    		2
    ．
    点评：本题考查了圆的相关知识，涉及新定义“关联图形”，同时要注意直角三角形的判定，梯形的面积的运算，强调逻辑推理，注重数形结合．
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    ．

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    		3
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    		12
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    海里．（结果用根号表示）
    （2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：
    		2
    ≈1.414，
    		3
    ≈1.732，
    		6
    ≈2.449．结果精确到0.1海里）

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    a-1
    a
    ÷(a-
    2a-1
    a
    )    ，其中a=
    		2
    +1    ．

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