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如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕A逆时针旋转后,能够与△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′2的长等于


  1. A.
    9
  2. B.
    12
  3. C.
    15
  4. D.
    18
D
分析:由AB旋转后和AC重合,可知旋转角为90°,又旋转前后线段长短不变,所以△APP′是一个等腰直角三角形,根据勾股定理即可求得.
解答:根据旋转的性质知:∠PAP′=∠BAC=90°,AP′=AP=3.
再根据勾股定理得:
PP′2=9+9=18
故选D.
点评:根据旋转的性质:“旋转角相等,对应点到旋转中心的距离相等”得到△APP′是一个等腰直角三角形是解题的关键,再运用勾股定理即可求解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

8、如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕A逆时针旋转后,能够与△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′2的长等于(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面短文:
如图①,△ABC是直角三角形,∠C=90°,现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB(如图②)精英家教网精英家教网
解答问题:
(1)设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2,则S1
 
S2(填“>”“=”或“<”).
(2)如图③,△ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画
 
个,利用图③把它画出来.
(3)如图④,△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画出
 
个,利用图④把它画出来.
(4)在(3)中所画出的矩形中,哪一个的周长最小?为什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法)精英家教网
①作△ABC的外接圆,圆心为O;
②以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD;
③连接BD,交⊙O于点E,连接AE,
(2)综合与运用:在你所作的图中,若AB=4,BC=2,则:
①AD与⊙O的位置关系是
 

②线段AE的长为
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.
(1)求AD的长;
(2)求△AEC的面积.

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