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二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）．
（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．

解：（1）由题意，有 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$
∴此二次函数的解析式为y=x²-4x-5；
∴y=（x-2）²-9，顶点坐标为（2，-9）；

（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，
得到的抛物线的解析式为：y=x²．
分析：（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式即可，进而利用配方法求出函数顶点坐标；
（2）利用抛物线的顶点落在原点处，即可得出平移方法．
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的平移，正确记忆二次函数平移规律是解题关键．

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点C(0，

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（1）求实数a，b，c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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