Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

如图连接CN．由题意可得∠A=30°，根据含30°角的直角三角形性质可得AB的长，根据斜边中线的性质可求出CN=4，根据MN≤CN+CM，可得MN≤6，由此即可得答案.

连接CN．

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠ABC＝60°，

∴∠A＝30°，

∴AB＝A′B′＝2BC＝8，

∵NB′＝NA′，

∴CN＝A′B′＝4，

∵CM＝BM＝2，

∴MN≤CN+CM＝6，

∴MN的最大值为6（M、C、N三点共线），

故答案为：6