Question

在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45°，到B点的俯角为30°，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？（

3

约等于1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．

解答：答：文物在危险区内．
解：在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
则CE=EA，
∵DB=CE=21m，
∴DB=EA=21m，
在Rt△CEB中，∠BCE=30°，
则tan30°=

BE

EC

，即BE=ECtan30°，
∴BE=21×

3

3

=7

3

m，
∴AB=AE+EB=（21+7

3

）m，
∵AB=（21+7

3

）＞30，
∴文物在危险区内．

点评：本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．