Question

19．已知a、b、c都是有理数，且满足$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1，则$\frac{abc}{|abc|}$=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 2

Answer 1

分析 根据绝对值的意义可知：一个非零数的绝对值除以本身，等于1或-1，本题由式子$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$对a、b、c的符号进行讨论：三正，三负，两正一负或两负一正，①a＞0，b＞0，c＞0，②a＞0，b＞0，c＜0，③a＞0，b＜0，c＜0，④a＞0，b＜0，c＞0，⑤a＜0，b＜0，c＜0，⑥a＜0，b＞0，c＞0，⑦a＜0，b＞0，c＜0，⑧a＜0，b＜0，c＞0，本题满足$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1，则a、b、c必有两个正数，1个负数，通过计算可得答案．

解答 解：由a、b、c都是有理数，且满足$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1，得，
a，b，c中有一个负数，两个正数，
∴abc＜0，
∴$\frac{abc}{|abc|}$=$\frac{abc}{-abc}$=-1，
故选：B．

点评 本题考查了绝对值的意义，明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数，0的绝对值是0；根据满足的式子得出a、b、c三个数的正负，从而计算出结果．