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【题目】某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下:

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式.(不写出自变量x的取值范围);

(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元,那么每件商品的销售价应定为多少元?

(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?

【答案】1y=-2x+100;(235元或45元;

3w=-2x2+160x-3000;销售单价为40元时获得利润最大.

【解析】试题分析:(1)设该函数的表达式为y=kx+b,根据题意,得,解得:.故该函数的表达式为y=﹣2x+100

2)根据题意得,(﹣2x+100)(x﹣30=150,解这个方程得,x1=35x2=45,故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元;

3)根据题意,得w=﹣2x+100)(x﹣30=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2x﹣402+200∵a=﹣20 则抛物线开口向下,函数有最大值,即当x=40时,w的值最大,当销售单价为40元时获得利润最大.

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