Question

【题目】如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 cm，则EF+CF的长为cm．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE；
又∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6cm，
∴EC=9﹣6=3（cm），
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4 cm，
∴AG= =2（cm），
∴AE=2AG=4cm；
∵EC∥AD，
∴ = = = = ，
∴ = ， = ，
解得：EF=2（cm），FC=3（cm），
∴EF+CF的长为5cm．
所以答案是：5．

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．