如图,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D 为的中点,DE垂直于AC的延长线于E,连结BC,若DE=6cm,CE=2cm,下列结论错误的是( )
A.DE是⊙O的切线 B.直径AB长为20cm
C.弦AC长为16cm D.C为弧AD的中点
D
解析试题分析:AB是圆的直径,则∠ACB=90°,根据DE垂直于AC的延长线于E,可以证得ED∥BC,则DE⊥OD,即可证得DE是圆的切线,根据切割线定理即可求得AC的长,连接OD,交BC与点F,则四边形DECF是矩形,根据垂径定理即可求得半径.
连接OD,OC
∵D是弧BC的中点,则OD⊥BC,
∴DE是圆的切线.故A正确;
∴DE2=CE•AE
即:36=2AE
∴AE=18,则AC=AE-CE=18-2=16cm.故C正确;
∵AB是圆的直径.
∴∠ACB=90°,
∵DE垂直于AC的延长线于E.
D是弧BC的中点,则OD⊥BC,
∴四边形CFDE是矩形.
∴CF=DE=6cm.BC=2CF=12cm.
在直角△ABC中,根据勾股定理可得.故B正确;
在直角△ABC中,AC=16,AB=20,
则∠ABC≠30°,
而D是弧BC的中点.
∴弧AC≠弧CD.
故D错误.
故选D.
考点:垂径定理,切线的判定和性质,切割线定理,勾股定理,矩形的判定和性质
点评:利用垂径定理把圆的弦、半径的计算转化为解直角三角形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
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