Question

如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，四边形ABEF，ACGH均为正方形，则S_{正方形ABEF}：S_{正方形ACGH}=

1. A.
   AB：AC
2. B.
   BD：DC
3. C.
   BD²：CD²
4. D.
   AC²：AB²

Answer 1

B
分析：根据正方形ABEF∽正方形ACGH可得AB²=AC²，进而可以求得Rt△ABD∽Rt△CBA，即可得AB²=BD•BC，AC²=CD•BC，即可解题．
解答：因为ABEF，ACGH均为正方形，所以正方形ABEF∽正方形ACGH，
它们面积比等于相似比的平方，即AB²=AC²
在Rt△ABC中，AD⊥BC，
所以Rt△ABD∽Rt△CBA
所以BD：AB=AB：BC
所以AB²=BD•BC
同理有AC²=CD•BC
所以AB²：AC²=BD：CD
点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形对应边比值相等的性质，考查了正方形面积比等于相似比的平方，本题中求证AB²=BD•BC和AC²=CD•BC是解题的关键．