Question

【题目】如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）∠AOD的余角是 ， ∠COD的余角是
（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）∠COE、∠BOE；∠COE、∠BOE
（2）

解：OE平分∠BOC，

理由：∵∠DOE=90°，

∴∠AOD+∠BOE=90°，

∴∠COD+∠DOE=90°，

∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠COD，

∴∠COE=∠BOE

∴OE平分∠BOC

【解析】解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠DOE=90°，
∴∠DOC+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∴∠AOD的余角是：∠COE、∠BOE；
∠COD的余角是：∠COE，∠BOE；
故答案为：∠COE，∠BOE；∠COE，∠BOE；
（1）直接利用角平分线的定义得出∠AOD=∠COD，进而利用已知得出∠AOD、∠COD的余角；（2）利用（1）中所求得出OE是∠BOC的平分线．