Question

证明：当n为大于2的整数时，n⁵-5n³+4n能被120整除．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：把所给的等式利用因式分解写成乘积的形式：n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．因为n-2、n-1、n、n+1、n+2是连续的五个正整数，所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，一个是4的倍数、一个是5的倍数，可知n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）一定是120的倍数，所以最大约数为120．

解答：证明：∵n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．
∴对一切大于2的正整数n，数n⁵-5n³+4n都含有公约数1×2×3×4×5=120，
∴当n为大于2的整数时，n⁵-5n³+4n能被120整除．

点评：主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题．要先分解因式并根据其实际意义来求解．