Question

已知方程x²-2x-m=0没有实数根，其中m是实数，试判定方程x²+2mx+m（m+1）=0有无实数根．

Answer 1

解：∵方程x²-2x-m=0没有实数根，
∴△₁=2²-4（-m）＜0，
解得m＜-1．
对于方程x²+2mx+m（m+1）=0，
△₂=4m²-4m（m+1）=-4m，
∵m＜-1，
∴△₂＜0，即方程x²+2mx+m（m+1）=0无实数根．
所以方程x²+2mx+m（m+1）=0无实数根．
分析：先由方程x²-2x-m=0没有实数根，得到△＜0，求得m的范围，然后去计算方程x²+2mx+m（m+1）=0的△，由计算结果进行判断即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．