Question

某焊工要在一两直角边为30cm、40cm的直角三角形铁片中割出一个圆，要使所剩废料最少？请帮他描出该圆，并求出此时圆的半径．

Answer 1

分析：画出三角形ACB的内切圆O即可，连接OD、OE，OF，证四边形ODCE是正方形，推出OD=OE=DC=CE，设圆O的半径是r，得到方程30-r+40-r=50，求出方程的解即可．

解答：解：由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=50cm
连接OD、OE，OF，
∵圆O是三角形ACB的内切圆，
∴AD=AF，BE=BF，CD=CE，OD=OE，
∠C=∠ODC=∠OEC=90°，
∴四边形DCEO是正方形，
∴OD=OE=DC=CE，
设圆O的半径是r，
则AC-r+BC-r=AB，
∴30-r+40-r=50，
r=10（cm）．
答：画出三角形ACB的内切圆O就是所求的圆，圆的半径是10cm．

点评：本题主要考查对勾股定理，三角形的内切圆与内心，切线长定理，正方形的性质和判定，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．