(1)解:∵AB=AC,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=
=75°,
∵以AB、AC为边向形外作两个等腰直角三角形ABD和ACE,
∴∠ABD=∠ACE=45°,
∴∠DBC=75°+45°=120°;
(2)证明:∵△ADB和△ACE都是等腰直角三角形,且AB=AC,
∴AB=AD=AC=AE,
在△ADB和△ACE中,
,
∴△ADB≌△ACE(SAS),
∴BD=EC;
(3)BE=CD,
理由:由(2)得,AB=AD=AC=AE,∠EAC=∠DAB=90°,
∴∠EAB=∠DAC,
∴在△DAC和△BAE中,
,
∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴BE=CD.
分析:(1)根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB,进而得出∠DBC的度数;
(2)利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD=AC=AE,进而得出△ADB≌△ACE,即可得出答案;
(3)由(2)得,AB=AD=AC=AE,∠EAC=∠DAB=90°,得出∠EAB=∠DAC,进而利用全等三角形的判定得出△DAC≌△BAE,进而得出答案.
点评:此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,根据已知得出∠ABC=∠ACB和∠EAB=∠DAC是解题关键.