Question

直角三角形是一个奇妙的三角形，除了有勾股定理这样著名的定理外，它还有许多奇妙的特性值得我们去探索，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．设S_△ABC=S，a+b+c=l，则S与l的比

S

l

蕴含着一个奇妙的规律，这个规律与a+b-c的值有关，观察下面a、b、c取具体勾股数的表：

三边a、b、c	a+b-c	l	S	S/l
345	2	12	6	1/2
6810	4	24	24	1
51213	4	30	30	1
81517	6	40	60	3/2
121620	8	48	96	2
…	…	…	…	…

若a+b-c=m，则观察上表我们可以猜想出

S

l

=

m

4

（用含m的代数式表示）

Answer 1

分析：根据S与l的比

S

l

蕴含着一个奇妙的规律，这个规律与a+b-c的值有关，观察表格，分别计算出a+b-c=m时对应的

S

l

的值，即可发现规律．

解答：解：∵m=a+b-c=3+4-5=2时，

S

l

=

1

2

=

2

4

；
m=a+b-c=6+8-10=5+12-13=4时，

S

l

=1=

4

4

；
m=a+b-c=8+15-17=6时，

S

l

=

3

2

=

6

4

；
m=a+b-c=12+16-20=8时，

S

l

=2=

8

4

；
…
∴我们可以猜想出

S

l

=

m

4

．
故答案为

m

4

．

点评：本题主要考查了规律型：数字的变化类，难度适中，读懂表格，得到m与对应的

S

l

的值是解题的关键．