【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若直径AB=10,弦AC=6,求DE的长.
【答案】(1)见解析;(2)4.
【解析】试题分析: 连结OD,∵AD平分∠BAC,∠OAD=∠CAD,∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,∴∠ODA=∠CAD,得出OD∥AC,得到∠ODE=90°,从而得证.
在Rt△AFO中,利用勾股定理:AF2+OF2=AO2,得出的长,四边形ODEF是矩形,从而得到的长.
试题解析: 连结OD.
∵AD平分∠BAC,
∴∠OAD=∠CAD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
即∠AED=90°,
∴∠ODE=90°,
即DE⊥OD.
∴DE是⊙O的切线.
(2)解:作OF⊥AC,垂足为F.
在Rt△AFO中,AF2+OF2=AO2,
∴32+OF2=52,
∴ OF=4,
∵∠AED=∠ODE=∠OFE=90°,
∴四边形ODEF是矩形,
∴DE=OF=4.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与轴交于点C。连接BC,AC,△ABC的外接圆记为⊙M, 点D是⊙M与轴的另一个交点。
(1)求出点A,B,C的坐标;
(2)求证:弧AD=弧BC
(3)求⊙M的半径;
(4)如图,点P为⊙M上的一个动点,问:当点P的坐标是多少时,以A,B,C,P为顶点的四边形有最大面积,并求其最大面积。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,P1、P2是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶点.
(1)直接写出反比例函数的解析式.
(2)①求P2的坐标.
②根据图象直接写出在第一象限内,当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某种服装的进价为240元,出售时标价为320元,由于换季,商店准备打折销售,但要保持利润不低于20%,那么至多打( )
A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=-2x2+bx+c的图像过点(-2,1),(0,1).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴,并坐标系中画出该函数图像;
(3)该函数图像可由y=-2x2的图像经过怎样的平移得到?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了让学生了解“阳光体育”知识,我市某中学举行了一次“阳光体育”知识竞赛,共有1800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
频数分布直方图 频数分布表
分组 | 频数 | 频率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 8 | 0.16 |
70.5~80.5 | 12 | 0.24 |
80.5~90.5 | 15 | 0.30 |
90.5~100.5 | a | b |
合计 |
(1)频数分布表中a=_________,b=__________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀,则该校成绩没达到优秀的约为多少人?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com