分析 分两种情形①当CD=CE=$\sqrt{2}$时,②当ED=EC时,根据等腰直角三角形的性质求出AE即可解决问题.
解答 解:连接AE,
∵四边形ABCD、APEF是正方形,
∴A、E、C共线,
①当CD=CE=$\sqrt{2}$时,AE=AC-EC=2-$\sqrt{2}$,
∴AP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AE=$\sqrt{2}$-1
②当ED=EC时,∠DEC=90°,∠EDC=∠ECD=45°,EC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=1,
∴AE=AC-EC=1,
∴AP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∴当△CDE为等腰三角形时,AP=$\sqrt{2}$-1或$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
故答案为$\sqrt{2}$-1或$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
点评 本题考查正方形的性质、等腰三角形的定义,解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质,记住等腰直角三角形的斜边等于直角边的$\sqrt{2}$倍,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x>2.5 | B. | x<2.5 | C. | x>-5 | D. | x<-5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4a2+4a+1=(2a+1)2 | B. | a2-4b2=(a-4b)(a+b) | C. | a2-2a-1=(a-1)2 | D. | (a-b)(a+b)=a2-b2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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