Question

如图，四边形OABC为长方形，以0为坐标原点，0C所在直线为x轴建立平面直角坐标系已知点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0）
（1）直接写出点B的坐标为（

 

）；
（2）有一动点D从原点O出发，以l单位长度/秒的速度沿线段0A向终点A运动．当直线CD将长方形OABC的周长分为3：4两部分时，求点D的运动时间t值；
（3）在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形CDE的面积是24．求点E的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：计算题

分析：（1）根据矩形的性质和点的坐标的意义确定B点坐标；
（2）CD把进行ABCD分成OD+OC和AD+AB+BC，而后者比前者大，所以（OD+OC）：（AD+AB+BC）=3：4，即（t+8）：（6-t+8+6）=3：4，然后解方程得到t=4；
（3）先得到D点坐标为（0，4），C点坐标为（8，0），设E点坐标为（a，0），再根据三角形面积公式得到

1

2

×4×|8-a|=24，然后解方程求出a的值即可得到E点坐标．

解答：解：（1）∵四边形OABC为长方形，
而点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），
∴B点坐标为（8，6）；
故答案为8，6；
（2）OD=t，AD=6-t，OC=8，BC=6，AB=8，
∵直线CD将长方形OABC的周长分为3：4两部分，
∴（OD+OC）：（AD+AB+BC）=3：4，即（t+8）：（6-t+8+6）=3：4，
∴t=4；
（3）D点坐标为（0，4），C点坐标为（8，0），
设E点坐标为（a，0），
∵三角形CDE的面积是24，
∴

1

2

×4×|8-a|=24，解得a=-4或a=20，
∴E点坐标为（-4，0）或（20，0）．
同理可得：在y轴上还有（0，10）和（0，-2）两个点．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住各象限内点的坐标特征和坐标上点的坐标特征．