Question

10．如图，点P（2，6）是函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上的一点，以OP为半径作扇形OAB，交y轴于点A，交x轴于点B，且与函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象交于点Q．从点P，Q分别向x轴，y轴作垂线，则图中阴影部分的面积是16．

Answer 1

分析 由点P，Q在双曲线和圆上，得到它们是关于直线y=x对称的，求出点Q的坐标，再根据从点P，Q分别向x轴，y轴作垂线，得到的矩形的面积=|k|，从而求得阴影部分的面积．

解答 解：∵点P（2，6）是函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上的一点，
∵点Q是函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上的一点，且点P．Q都在以OP为半径扇形OAB上，
∴点P，Q关于直线y=x对称，
∴Q（6，2），
∵从点P，Q分别向x轴，y轴作垂线，得到的矩形的面积=12，
∴S_阴影=12×2-2×2×2=16，
故答案为：阴影部分的面积是16．

点评 本题考查了轴对称图形的性质，扇形的性质，求阴影部分的面积，关键是根据扇形和双曲线都是轴对称图形，找出对称轴，求出点的坐标．