Question

设实数a、b、c满足a＜b＜c （ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值是

 

．

Answer 1

考点：绝对值函数的最值,数轴,绝对值

专题：计算题

分析：根据ac＜0可知，a，c异号，再根据a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定a，b，-c在数轴上的位置，而|x-a|+|x-b|+|x+c|表示数轴上的点到a，b，-c三点的距离的和，根据数轴即可确定．

解答：解：∵ac＜0
∴a，c异号，
∴a＜0，c＞0
又∵a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，
∴a＜b＜-c＜0＜c，
又∵|x-a|+|x-b|+|x+c|表示到a，b，-c三点的距离的和，
当x在a，c之间时距离最小，
即|x-a|+|x-b|+|x+c|最小，最小值是a与-c之间的距离，即-c-a．
故答案为：-c-a．

点评：本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a，b，c，-c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．